452. 用最少数量的箭引爆气球

1. 题目

有一些球形气球贴在一堵用 XY 平面表示的墙面上。墙面上的气球记录在整数数组 points ，其中points[i] = [xstart, xend] 表示水平直径在 xstart 和 xend之间的气球。你不知道气球的确切 y 坐标。

一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点 完全垂直 地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 x``start，x``end， 且满足 xstart ≤ x ≤ x``end，则该气球会被 引爆 。可以射出的弓箭的数量 没有限制 。 弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。

给你一个数组 points ，返回引爆所有气球所必须射出的 最小 弓箭数 。

示例 1：

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输入：points = [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]
输出：2
解释：气球可以用2支箭来爆破:
-在x = 6处射出箭，击破气球[2,8]和[1,6]。
-在x = 11处发射箭，击破气球[10,16]和[7,12]。

示例 2：

1
2
3
输入：points = [[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]]
输出：4
解释：每个气球需要射出一支箭，总共需要4支箭。

示例 3：

1
2
3
4
5
输入：points = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]
输出：2
解释：气球可以用2支箭来爆破:
- 在x = 2处发射箭，击破气球[1,2]和[2,3]。
- 在x = 4处射出箭，击破气球[3,4]和[4,5]。

提示:

  • 1 <= points.length <= 10^5
  • points[i].length == 2
  • -2^31 <= xstart < xend <= 2^31 - 1

2. 思路

  • 已知题目要求最少数量的箭来引爆气球，因此根据下图可以分析得到，要尽可能地一次打穿多个气球，最佳条件应该是满足尽可能多的区间的情况下，应当射击区间中最左的右边界（因为这样既能够射中最左边的气球，也能够尽可能多地延展出去射击更多的气球）

fig1

  • 在开始前需要对气球区间数组points进行排序，排序需要使用气球的右边界进行排序，使用右边界排序能够保证所有的右边界是递增趋势
  • 初始化结果变量result与相同区间最左的右边界变量sameIntervalLeftBorder为第一个气球的右边界
  • 遍历排序后的气球区间数组points，当出现当前气球区间的左区间 point[0] 比 sameIntervalLeftBorder变量大时，意味着已经无法再射击更多的气球了，气球区间已经超出范围了，不会再出现重叠的部分以供射击
  • 因此对result变量进行+1，意味着需要多一次射击，同时更新sameIntervalLeftBorder为point[1]
  • 遍历直至数组结束，返回结果变量result
  • 简单地理解，该算法就是在保证最左的右边界的同时，看看能否尽可能多的覆盖到气球区间，如果没法覆盖了，则对结果变量进行自增，同时更新最左的右边界变量，以此反复

3. 代码

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class Solution {
    public int findMinArrowShots(int[][] points) {
        if (points.length == 0) {
            return 0;
        }
        Arrays.sort(points, (i1, i2) -> Integer.compare(i1[1], i2[1]));
        var result = 1;
        var sameIntervalLeftBorder = points[0][1];
        for (var point : points) {
            if (point[0] > sameIntervalLeftBorder) {
                result++;
                sameIntervalLeftBorder = point[1];
            }
        }

        return result;
    }
}

4. 复杂度

  • 时间复杂度：O(nlogn)
  • 空间复杂度：O(n)

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