236. 二叉树的最近公共祖先

1. 题目

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

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输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2：

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3
输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：

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输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1

提示：

  • 树中节点数目在范围 [2, 105] 内。
  • -109 <= Node.val <= 109
  • 所有 Node.val 互不相同 。
  • p != q
  • p 和 q 均存在于给定的二叉树中。

2. 思路

  • 已知题目要求两个节点的最近公共祖先，同时确保了两个节点均存在于给定的二叉树中，且所有的Node.val均不相同
  • 当入参的root为空，则表示无法查询到最近公共祖先，直接返回null
  • 如果查询到的当前root节点值等于给定节点的其中一个，则直接返回root，意味着该节点时最近公共节点，也不需要查询另一个了，因为另一个肯定在更深层（题目保证了两个节点均存在于二叉树中）
  • 如果不满足以上条件，则递归计算左右节点的最近公共祖先
  • 如果计算后，leftNode和rightNode都不为空，意味着当前节点才是它俩的最近公共祖先
  • 否则则返回对应不为空的节点值作为最近公共祖先

3. 代码

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/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null) {
            return null;
        }

        if (p.val == root.val || q.val == root.val) {
            return root;
        }

        var leftNode = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        var rightNode = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);

        if (leftNode != null && rightNode != null) {
            return root;
        }

        return leftNode != null ? leftNode : rightNode;
    }
}

4. 复杂度

  • 时间复杂度：O(n)
  • 空间复杂度：O(1)

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