230. 二叉搜索树中第K小的元素

1. 题目

给定一个二叉搜索树的根节点 root ，和一个整数 k ，请你设计一个算法查找其中第 k 个最小元素（从 1 开始计数）。

示例 1：

img

1
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输入：root = [3,1,4,null,2], k = 1
输出：1

示例 2：

img

1
2
输入：root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
输出：3

提示：

  • 树中的节点数为 n 。
  • 1 <= k <= n <= 10^4
  • 0 <= Node.val <= 10^4

进阶：如果二叉搜索树经常被修改（插入/删除操作）并且你需要频繁地查找第 k 小的值，你将如何优化算法？

2. 思路

  • 已知二叉树的结构为搜索树，特点是二叉搜索树的中序遍历的序列是有序序列
  • 采用递归的形式进行二叉搜索树的中序遍历，在遍历的过程中，将二叉树节点值记录至列表中
  • 在递归遍历的过程中，如果发现列表数量已经达到了题目要求K值，则直接返回不再进行后续的递归遍历
  • 在最坏的情况下，空间复杂度会达到O(n)

3. 代码

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/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    private List<Integer> list = new ArrayList<>();

    public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
        helper(root, k);
        return list.get(k - 1);
    }

    private void helper(TreeNode root, int k) {
        if (root == null || list.size() == k) {
            return;
        }

        helper(root.left, k);
        list.add(root.val);
        helper(root.right, k);
    }
}

4. 复杂度

  • 时间复杂度：O(n)
  • 空间复杂度：O(n)

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