208. 实现 Trie (前缀树)

1. 题目

Trie（发音类似 “try”）或者说 前缀树 是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构有相当多的应用情景，例如自动补完和拼写检查。

请你实现 Trie 类：

  • Trie() 初始化前缀树对象。
  • void insert(String word) 向前缀树中插入字符串 word 。
  • boolean search(String word) 如果字符串 word 在前缀树中，返回 true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回 false 。
  • boolean startsWith(String prefix) 如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix ，返回 true ；否则，返回 false 。

示例：

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输入
["Trie", "insert", "search", "search", "startsWith", "insert", "search"]
[[], ["apple"], ["apple"], ["app"], ["app"], ["app"], ["app"]]
输出
[null, null, true, false, true, null, true]

解释
Trie trie = new Trie();
trie.insert("apple");
trie.search("apple");   // 返回 True
trie.search("app");     // 返回 False
trie.startsWith("app"); // 返回 True
trie.insert("app");
trie.search("app");     // 返回 True

提示：

  • 1 <= word.length, prefix.length <= 2000
  • word 和 prefix 仅由小写英文字母组成
  • insert、search 和 startsWith 调用次数 总计 不超过 3 * 10^4 次

2. 思路

  • 已知题目要求实现一棵字典树，字典树的作用可以进行单词和前缀的检索，快速地找到一个单词或判断是否存在某个单词
  • 根据题目提示，可以得知所有的单词仅由小写字母组成，构建T类，用于构建出树形结构，其中包含children对象，由T对象数组组成，大小为26，对应的是每一个小写字母的下标，同时包含一个isFinal标识，用于标记当前节点是否为最后一个字符
  • insert方法中，将对应单词转化为字符数组，按照字符序列深度进行节点的初始化，每一个节点对应只存储一个字符，当存储的是最后一个节点时，将isFinal的值设置为true
  • search方法中，与insert方法相似，不同的是，在判断的过程中如果遇到对应字符节点为null或对应最后一个单词节点的isFinal为false则表示无该单词，可直接返回false
  • startWith判断方法中，如果对应的字符节点为null，则直接返回false
  • 以上计算过程中，T元素数组的下标计算主要是取的小写字母差值ch - 'a'
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3. 代码

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class Trie {
    class T {
        T[] children = new T[26];
        boolean isFinal = false;
    }

    private T root;

    public Trie() {
        this.root = new T();
    }
    
    public void insert(String word) {
        var arr = word.toCharArray();

        var node = root;
        for(var i = 0; i < arr.length; ++i) {
            var ch = arr[i];
            var idx = ch - 'a';
            var nextNode = node.children[idx];
            if (nextNode == null) {
                nextNode = new T();
            }
            
            if (i + 1 == arr.length) {
                nextNode.isFinal = true;
            }

            node.children[idx] = nextNode;
            node = nextNode;
        }
    }
    
    public boolean search(String word) {
        var arr = word.toCharArray();

        var node = root;
        for (var i = 0; i < arr.length; ++i) {
            var ch = arr[i];
            var idx = ch - 'a';
            var nextNode = node.children[idx];

            if (nextNode == null) {
                return false;
            }

            if (i + 1 == arr.length) {
                return nextNode.isFinal;
            }

            node = nextNode;
        }

        return false;
    }
    
    public boolean startsWith(String prefix) {
        var arr = prefix.toCharArray();

        var node = root;
        for (var i = 0; i < arr.length; ++i) {
            var ch = arr[i];
            var idx = ch - 'a';

            var nextNode = node.children[idx];
            
            if (nextNode == null) {
                return false;
            }

            node = nextNode;
        }

        return true;
    }
}

/**
 * Your Trie object will be instantiated and called as such:
 * Trie obj = new Trie();
 * obj.insert(word);
 * boolean param_2 = obj.search(word);
 * boolean param_3 = obj.startsWith(prefix);
 */

4. 复杂度

  • 时间复杂度：初始化操作为O(1)，其他操作时间复杂度为O(|n|)，其中|n|则是每次插入或者查询的字符串长度
  • 空间复杂度：O(|T| * E)，其中|T|为所有插入的字符串的长度和，E则为对应字符集的大小，当前字符集的大小为26

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