15. 三数之和

1. 题目

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请

你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

示例 1：

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输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

示例 2：

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输入：nums = [0,1,1]
输出：[]
解释：唯一可能的三元组和不为 0 。

示例 3：

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输入：nums = [0,0,0]
输出：[[0,0,0]]
解释：唯一可能的三元组和为 0 。

提示：

  • 3 <= nums.length <= 3000
  • -105 <= nums[i] <= 105

2. 思路

  • 首先对数组进行排序，使得数组整体从左到右递增，初始化三个数组指针，分别位于l = 0, m = 1, r = nums.length - 1

  • 执行循环前，先判断nums[0] + nums[1] + nums[2]的结果大小，如果计算结果大于0，又由于是递增，后续数值不会再比前3个数值小，因此确定该数组无结果集，可直接返回空

  • 同时判断后三位数值nums[length - 1] + nums[length - 2] + nums[length - 3]的结果大小，如果计算结果小于0，由于数组最大值总和都比0小，且整个数组也不会再有比后三位值再大的数了，因此说明该数组无结果集，可直接返回空

  • 整体的解题思路采用固定l指针，逐步移动m 指针和r指针的方式索引出结果集

  • 在二层循环的过程中，需要确保m指针小于r指针

    • 当nums[l] + nums[m] + nums[r]的结果和为0时，将其数值进行记录
    • 当nums[l] + nums[m] + nums[r]的结果和大于0时，则将r指针向左移动一位，以试图减小结果和
    • 当nums[l] + nums[m] + nums[r]的结果和小于0时，则将m指针向右移动一位，以试图加大结果和

  • 由于在过程中需要保证结果集唯一，因此在移动r指针和m指针时，需要进行去重操作

  • 在二层循环执行结束后，l指针进行去重后向右移动1位，同时初始化m指针为l + 1，初始化r指针为nums.length - 1

3. 代码

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class Solution {
    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        var result = new ArrayList<List<Integer>>();
        var l = 0;
        var m = 1;
        var r = nums.length - 1;

        Arrays.sort(nums);

        if (nums[l] + nums[l + 1] + nums[l + 2] > 0) {
            return result;
        }

        if (nums[r] + nums[r - 1] + nums[r - 2] < 0) {
            return result;
        }

        while(l < nums.length) {
            while (m < r) {
                var sum = nums[l] + nums[m] + nums[r];
                if (sum == 0) {
                    result.add(List.of(nums[l], nums[m], nums[r]));
                    m++;
                    while (r > m && nums[m] == nums[m - 1]) {
                        m++;
                    }

                    r--;
                    while (r > m && nums[r] == nums[r + 1]) {
                        r--;
                    }
                } 

                if (sum > 0) {
                    r--;
                    while (r > m && nums[r] == nums[r + 1]) {
                        r--;
                    }
                }

                if (sum < 0) {
                    m++;
                    while (r > m && nums[m] == nums[m - 1]) {
                        m++;
                    }
                }
            }

            while (l + 1 < nums.length && nums[l] == nums[l + 1]) {
                l++;
            }
            l++;
            m = l + 1;
            r = nums.length - 1;
        }

        return result;
    }
}

4. 复杂度

  • 时间复杂度: O(n²)
  • 空间复杂度: O(1)

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