13. 罗马数字转整数

1. 题目

罗马数字包含以下七种字符: I， V， X， L，C，D 和 M。

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字符          数值
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1 。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

  • I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
  • X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
  • C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给定一个罗马数字，将其转换成整数。

示例 1:

1
2
输入: s = "III"
输出: 3

示例 2:

1
2
输入: s = "IV"
输出: 4

示例 3:

1
2
输入: s = "IX"
输出: 9

示例 4:

1
2
3
输入: s = "LVIII"
输出: 58
解释: L = 50, V= 5, III = 3.

示例 5:

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2
3
输入: s = "MCMXCIV"
输出: 1994
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

提示：

  • 1 <= s.length <= 15
  • s 仅含字符 ('I', 'V', 'X', 'L', 'C', 'D', 'M')
  • 题目数据保证 s 是一个有效的罗马数字，且表示整数在范围 [1, 3999] 内
  • 题目所给测试用例皆符合罗马数字书写规则，不会出现跨位等情况。
  • IL 和 IM 这样的例子并不符合题目要求，49 应该写作 XLIX，999 应该写作 CMXCIX 。
  • 关于罗马数字的详尽书写规则，可以参考 罗马数字 - Mathematics 。

2. 思路

  • 考虑到每个符号都有对应的数值，采用通俗的解法，将字符做成映射码表，也就是哈希表，Key为对应的字符，Value为对应的数值
  • 定义一个结果变量count，同时转换罗马数字为字符数组，依次从左到右进行遍历，一次遍历2个单位：
    • 当下一个单位的字符对应数值大于当前字符对应数值时，则需要进行特例处理，将右侧数值 - 左侧数值的差值加入结果变量，下标前进2步
    • 当下一个单位的字符对应数值小于等于当前字符对应数值时，则按个位字符对应数值进行累加，下标前进1步

3. 代码

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class Solution {
    public int romanToInt(String s) {
        Map<Character, Integer> map = Map.of(
            'I', 1,
            'V', 5,
            'X', 10,
            'L', 50,
            'C', 100,
            'D', 500,
            'M', 1000
        );

        var ch = s.toCharArray();
        var count = 0;
        var i = 0; 

        while (i < ch.length) {
            if (i + 1 < ch.length && map.get(ch[i]) < map.get(ch[i + 1])) {
                count += (map.get(ch[i + 1]) - map.get(ch[i]));
                i += 2;
            } else {
                count += map.get(ch[i]);
                i += 1;
            }
        }

        return count;
    }
}

4. 复杂度

  • 时间复杂度: O(n)
  • 空间复杂度: O(1)

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