124. 二叉树中的最大路径和

1. 题目

二叉树中的 路径 被定义为一条节点序列，序列中每对相邻节点之间都存在一条边。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

示例 1：

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输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6

示例 2：

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输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

提示：

  • 树中节点数目范围是 [1, 3 * 104]
  • -1000 <= Node.val <= 1000

2. 思路

  • 初始化全局变量result作为结果值返回
  • 初始化helper方法用于计算过程中的路径的最大值，当传入的节点root为空时，返回0
  • 实时计算左节点出现的最大路径值与右节点的最大路径值，采用Math.max(0, helper(root.left))来确保最大路径值不为负数，为了尽可能地返回最大路径和，因此不考虑负数路径值
  • 实时计算并更新最大的结果值，结果值采用root.val + leftVal + rightVal形成，此处的leftVal和rightVal要么为正数，要么为0，因此可以直接加和作为结果值进行判断
  • 函数返回时，即可直接返回root.val + Math.max(leftVal, rightVal)，进行左右节点值二选一是因为最大路径值仅仅只能选择一条路径
  • 在遍历完成后，返回result作为过程中收集到的最大值

3. 代码

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/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    private int result = Integer.MIN_VALUE;

    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        helper(root);
        return result;
    }

    private int helper(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }

        var leftVal = Math.max(helper(root.left), 0);
        var rightVal = Math.max(helper(root.right), 0);

        result = Math.max(result, root.val + leftVal + rightVal);

        return root.val + Math.max(leftVal, rightVal);
    }
}

4. 复杂度

  • 时间复杂度: O(n)
  • 空间复杂度: O(1)

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