105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树

1. 题目

给定两个整数数组 preorder 和 inorder ，其中 preorder 是二叉树的先序遍历， inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。

示例 1:

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输入: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
输出: [3,9,20,null,null,15,7]

示例 2:

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输入: preorder = [-1], inorder = [-1]
输出: [-1]

提示:

  • 1 <= preorder.length <= 3000
  • inorder.length == preorder.length
  • -3000 <= preorder[i], inorder[i] <= 3000
  • preorder 和 inorder 均 无重复 元素
  • inorder 均出现在 preorder
  • preorder 保证 为二叉树的前序遍历序列
  • inorder 保证 为二叉树的中序遍历序列

2. 思路

  • 已知二叉树的前序遍历为：根左右，中序遍历为：左根右，同时序列中无重复元素
  • 首先根据中序序列构建起哈希表，用于后续能够快速定位出根节点对应的下标位置
  • 如下图所示，中序遍历会自然地将二叉树划分为左子树 - 根节点 - 右子树

Picture1.png

  • 同时前序遍历中的首个节点必然为根节点，根据这个规律可以确定出左右子树的范围，并进行二叉树的递归建立

3. 代码

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/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    private Map<Integer, Integer> inorderIndexMap = new HashMap<>();

    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        initIndexMap(inorder);
        return helper(preorder, 0, preorder.length - 1, inorder, 0, inorder.length - 1);
    }

    private TreeNode helper(int[] preorder, int pStart, int pEnd, int[] inorder, int iStart, int iEnd) {
        if (pStart > pEnd || iStart > iEnd) {
            return null;
        }

        var rootVal = preorder[pStart];
        var root = new TreeNode(rootVal);
        var pivot = inorderIndexMap.get(rootVal);
        var leftNodeSize = pivot - iStart;


        root.left = helper(preorder, pStart + 1, pStart + 1 + leftNodeSize - 1, inorder, iStart, pivot - 1);
        root.right = helper(preorder, pStart + 1 + leftNodeSize, pEnd, inorder, pivot + 1, iEnd);

        return root;
    }

    private void initIndexMap(int[] inorder) {
        for (var i = 0; i < inorder.length; ++i) {
            inorderIndexMap.put(inorder[i], i);
        }
    }
}

4. 复杂度

  • 时间复杂度：O(n)
  • 空间复杂度：O(n)

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